(* problema 1 *)
Laguerre[0,x_] = 1;
Laguerre[1,x_] = 1-x;
Laguerre[n_,x_] := 1/n ((2 (n-1) + 1 -x) Laguerre[n-1,x] - (n-1) Laguerre[n-2,x]);
polinomi1 = Table[ Laguerre[i,x], {i,0,5}];

generatore[x_,z_] := 1/(1-z) Exp[-(x z/(1-z))];
polinomi2 = Table[ (D[ generatore[x,z], {z,n}]/n!) /. z->0, {n,0,5}];

(* problema 2 *)

A={ {1,1,1}, {1,2,4}, {9,4,6} };
autovalori1 = N[Eigenvalues[A]];

g[x_] = Normal[ Series[ Sin[x], {x,0,5}]];
f[x_List] = g[x] /. Power->MatrixPower;
B=f[A];

senoautovalori1 = Sin[autovalori1];
senoautovalori2 = N[Eigenvalues[B]];


(* problema 3 *)

Delta[i_, j_] := If[i === j, 1, 0];
(*esprimo sigmay e sigmaz in funzione di sigma+ e sigma- la cui azione viene scritta con la delta*)
elementoy[i_, j_] := (Delta[i, j + 1] + Delta[i, j - 1])/2;
elementoz[i_, j_] := (Delta[i, j + 1] - Delta[i, j - 1])/(2 I);
sigmay = Table[elementoy[i, j], {i, -1/2, 1/2}, {j, -1/2, 1/2}];
sigmaz = Table[elementoz[i, j], {i, -1/2, 1/2}, {j, -1/2, 1/2}];



(* problema 4 *)
sviluppi = Table[ Normal[Series[ ArcSin[x], {x,0,-1+4 i}]], {i,1,3}];
funzioni = Append[ sviluppi, ArcSin[x]];
grafico = Plot[ funzioni, {x,-4,4}];
