METODI MATEMATICI DELLA FISICA
Docente: prof. Luca G. Molinari
Laurea triennale, indirizzo generale, II anno (II semestre), 40 ore lezione + 20 ore esercitazioni (7 crediti)
Orario a.a. 2012/13: LUN 15:00-17:00, MAR 10:30-11:30, GIO 8:30-10:30, in aula A
Il corso ha carattere introduttivo e mira a fornire conoscenze di base di metodo e rigore matematico, tecniche utili e qualche applicazione negli ambiti: Analisi complessa, Spazi di Hilbert e Operatori Lineari, Serie e Integrali di Fourier e Laplace, Distribuzioni
Testo: Appunti del docente (in inglese, disponibili durante il corso).
Tutor: Dr. Marta Leoni (marta.leoni@unimi.it), il docente Molinari riceve su appuntamento (luca.molinari@unimi.it)
AVVISI:
APPELLI D'ESAME a.a. 2012-13 (date da confermare):
ven. 21 giugno 2013 ore 14; merc. 03 luglio 2013 ore 14; lun 22 luglio
2013 ore 14, merc 11 sett 2013 ore 14
TESTI PROVE SCRITTE
23 giu 2010;
06 lug 2010;
19 lug 2010;
09 set 2010;
22 set 2010;
15 feb 2011
22 giu 2011;
05 lug 2011;
18 lug 2011;
13 sett 2011;
27 sett 2011;
17 genn 2012;
10 febb 2012;
14 giu 2012;
26 giu 2012;
16 lug 2012;
12 set 2012;
08 feb 2013 (testo);
08 feb 2013 (esiti);
21 giu 2013 (testo);
21 giu 2013 (esiti);
03 lug 2013 (testo);
03 lug 2013 (esiti);
22 lug 2013 (esiti);
11 set 2013 (testo)
11 set 2013 (esiti);
Programma svolto:
04.03.2013: Equaz. cubica e quartica. Il campo C, coniugazione complessa, modulo e argomento, alcune disuguaglianze.
05.03.2013: Esponenziale e funzioni collegate, mappa lineare w=az+b e mappa di inversione w=1/z.
07.03.2013: Mappe e^z, z^2. Sfera di Riemann (cenni). Trasformazione di Mobius.
11.03.2013: Funzione continua e olomorfa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Mappa conforme. Funzione Log z.
12.03.2013: Elettrostatica 2D: soluzione fondamentale. Potenziale complesso, interpretazione, campo elettrico. Potenziale generato da carica su semipiano (filo su semispazio conduttore)
14.03.2013: Curve chiuse, semplici, lisce. Integrale complesso. Esempi. Disuguaglianze. Primitiva.
18.03.2013: Proposizioni equivalenti per integrale su cammino e primitiva. Funzione indice. Teorema di Cauchy per il rettangolo.
19.03.2013: tasformata di Fourier della Gaussiana ed esercizi.
21.03.2013: Funzioni intere: primitiva, teorema e formula di Cauchy, teorema di Liouville, della media, fondamentale dell'algebra.
25.03.2013: Esercizi di integrazione complessa.
26.03.2013: Formule di Cauchy per funzioni olomorfe. Convergenza assoluta di serie. Serie geometrica, esponenziale, di Riemann.
04.04.2013: Convergenza uniforme di serie, Criterio M di Weierstrass, integrazione per serie. Serie di potenze, teorema di Abel-Weierstrass, raggio di convergenza, derivazione di serie (senza dim).
08.04.2013: Esercizi su serie di potenze. Sviluppo in serie di funzione olomorfa.
09.04.2013: Zeri isolati. Prolungamento analitico e unicita'. Funzione Gamma di Eulero.
15.04.2013: Polinomi di Chebyshev, esercizi serie di potenze. Serie di Laurent e teorema di laurent.
16.04.2013: Formula di Stirling. Singolarita' isolate.
18.04.2013: Funzioni di Bessel. Calcolo dei residui. Teorema dei residui.
22.04.2013: Lemma di Jordan. Esercizi di integrazione complessa.
23.04.2013: Esercizi di integrazione complessa (log e potenze).
29.04.2013: Spazi di Hilbert, norma, s.o.n., disuguaglianze di Bessel e di Schwartz, isomorfismo unitario. Integrale in parte principale, esercizi di riepilogo.
30.04.2013: Esercizi di integrazione complessa.
02.05.2013: Continuita' prodotto interno. Isomorfismo unitario tra sp di Hilbert. Spazi L^p. Spazio l^2(C) (completezza e separabilita'). Polinomi ortogonali (I)
07.05.2013: Funzioni di Hermite. Sottospazi e complemento ortogonale.
09.05.2013: Teorema della proiezione. Teorema di Riesz.
13.05.2013: Opereatori limitati, norma, operatore aggiunto. Proiettori. Serie di Fourier e kernel di Dirichlet (I)
14.05.2013: Serie di Fourier (II): kernel di Dirichlet, lemma di Riemann, condizione sufficiente per convergenza puntuale.
16.05.2013: Serie di Fourier (III): base di Fourier in [a,b], fenomeno di Gibbs (cenno), serie di Fejer (cenni), completezza funzioni trigonometriche, esempi.
20.05.2013: Operatori unitari. Esercizi su norma di operatori e proiettori. Esponenziale di operatore limitato.
21.05.2013: gruppo a 1 parametro unitario e teorema di Stone. Traslazioni in R e R^3. matrice di rotazione.
23.05.2013: Gruppo SO(3) e algebra di Lie so(3). Rappresentazioni unitarie e generatori. Lo spazio S(R).
27.05.2013: Operatori Q e P su S(R), Trasformata di Fourier e teorema d'inversione.
28.05.2013: Le distribuzioni temperate, convergenza, distribuzioni regolari, delta e approssimanti, theta.
30.05.2013: Distribuzione Parte principale, identita' di Sockotsky-Plemelj, derivata e trasformata di Fourier di distribuzioni, con esempi.
10.06.2013: Trasformata di Fourier in L^1 e L^2, teorema di Riemann-Lebesgue. Esercizi su distribuzioni..