METODI MATEMATICI DELLA FISICA
Docente: prof. Luca G. Molinari
Laurea triennale, indirizzo generale, II anno (II semestre), 40 ore lezione + 20 ore esercitazioni (7 crediti)
Orario a.a. 2010/11: MAR 8:30-10:30, GIO 11:30-12:30, VEN 8:30-10:30, in aula A
Il corso ha carattere introduttivo e mira a fornire conoscenze di base di metodo e rigore matematico, tecniche utili e qualche applicazione negli ambiti: Analisi complessa, Spazi di Hilbert e Operatori Lineari, Serie e Integrali di Fourier e Laplace, Distribuzioni
Testo: Appunti del docente (in inglese, disponibili durante il corso. Una edizione non corretta e' nella pagina a.a. 2009-2010)
Tutor: Dr. Stefano Scoleri (stefano.scoleri@unimi.it), il docente Molinari riceve su appuntamento (luca.molinari@unimi.it)
AVVISI:
APPELLI D'ESAME a.a. 2010-11:
merc. 22 giugno 2011 ore 14 aula A; mar. 5 luglio 2011 ore 14 aula A;
lun 18 luglio 2011 ore 9 aula A;
mar 13 settembre 2011 ore 9 aula B; mar 27 settembre 2011 ore 14
aula A.
NOVITA':
TESTI PROVE SCRITTE
23 giu 2010;
06 lug 2010;
19 lug 2010;
09 set 2010;
22 set 2010;
15 feb 2011
22 giu 2011;
05 lug 2011;
18 lug 2011;
13 sett 2011;
27 sett 2011;
17 genn 2012;
Esiti 17 genn 2012;
Programma svolto:
08.03.2011: Equaz. cubica e quartica. Il campo C, coniugazione complessa, modulo e argomento, alcune disuguaglianze.
15.03.2011: Piani e rette in C, mappa lineare, inversione e Mobius. Esponenziale di z.
18.03.2011: Esempio di mappa Mobius, convergenza e completezza, differenziabilita' e condizioni di Cauchy Riemann.
22.03.2011: funzione log z, significato geometrico di f', curve e cammini, integrale complesso.
24.03.2011: disuguaglianza di Darboux; primitiva di una funzione continua e proprieta'. Esercizi.
25.03.2011: Primitiva. Teorema di Cauchy per i rettangoli. Trasformata di Fourier della Gaussiana.
29.03.2011: Primitiva di funz intera. Teorema e formula integrale di Cauchy per funz intere. Funz indice. Polinomi.
31.03.2011: Teorema della media, di Liouville, dell'algebra. Range di funzioni intere.
01.04.2011: Elettrostatica 2D: soluzione fondamentale, dipolo, carica immagine, potenziale di carica con semipiano a potenziale nullo.
05.04.2011: Serie, convergenza assoluta, prodotto di Cauchy. Serie geometrica e exp. Convergenza uniforme. Integrazione per serie.
07.04.2011: Serie di potenze. Teorema di Abel Weierstrass. Raggio di convergenza. Alcuni teoremi.
08.04.2011: Teorema e formula di Cauchy per funzioni olomorfe. Serie di potenze di funzione olomorfa. Cenni di risoluzione per serie di eqz diff. Esercizi.
13.04.2011: Zeri di funzione olomorfa, prolungamento analitico. Funzione Gamma. Serie e teorema di Laurent. Funzione di Bessel.
14.04.2011: Esercizi. Singolarita' isolate e classificazione.
15.04.2011: Residui e calcolo. Teorema dei residui. Esercizi.
19.04.2011: Esercizi di integrazione complessa. Trasformata di Fourier di 1/(x^2+a^2).
28.04.2011: Lemma di Jordan. Residui e calcolo di serie. Integrale di sinx/x.
29.04.2011: Serie e svil di Laurent di coth z, funzione di Riemann n=2,4,.. Spazi L^p, norma. Prodotto interno. Disug di Schwarz e di Bessel.
05.05.2011: Regola del parallelogramma e di polarizzazione. Isomorfismo e operatore unitario. Spazio ell_2(C).
06.05.2011: Spazi separabili. Separabilita' di ell_2(C). Ortonormalizzazione di Gram Schmidt e polinomi ortogonali. Funzioni di Legendre. Continuita' di (y|.). Complemento ortogonale.
10.05.2011: Unicita' della proiezione. Teorema della proiezione. Proiettori ortogonali. Esempi. Lemma di Riesz.
12.05.2011: Operatore limitato aggiunto. Operatori unitari di traslazione.
13.05.2011: Rappresentazione lineare di un gruppo. SO(3), forma esponenziale, teorema di Stone (enunciato).
17.05.2011: Operatori integrali. Ker e Ran di operatore limitato. Operatore aggiunto di op densamente definito
19.05.2011: Serie di Fourier e kernel di Dirichlet, lemma di Riemann.
20.05.2011: Teorema di Dini. Esercizi. Fenomeno di Gibbs.
24.05.2011: Applicazioni serie di Fourier (eqz di Keplero, formula di Eulero-MacLaurin), serie di Fejer e convergenza uniforme e L^1.
26.05.2011: Completezza della base di Fourier in L^2.
27.05.2011: Lo spazio S(R) (seminorme, convergenza, completezza). Trasformata di Fourier.
31.05.2011: Teorema inversione trasformata di Fourier. Unitarieta'. Prodotto di convoluzione. Esercizi integrazione complessa.
07.06.2011: Distribuzioni temperate. Formula di Sokhotski-Plemelj. Derivata. Esercizi.
09.06.2011: Trasformata di Fourier di distribuzione.
10.06.2011: Trasformata di Fourier in L^1 e L^2. Teorema di Riemann Lebesgue (cenni), completezza funzioni di Hermite. Esercizi.