Dinamica di una particella

Un punto materiale di massa m scivola lungo un piano inclinato privo di attrito che forma un angolo a con l'orizzontale. La sua accelerazione vale:

  1. g
  2. g sin a
  3. g cos a
  4. m g sin a

Se il coefficiente di attrito statico tra il ghiaccio e la suola delle scarpe vale 0.1, la massima accelerazione con cui si può camminare sul ghiaccio senza scivolare è :

  1. 0.1 m s-2
  2. 9.8 m s-2
  3. 10 m s-2
  4. 0.98 m s-2

Con quale forza orizzontale un corpo, di massa 10 Kg, deve essere spinto contro una parete verticale scabra affinché cada con moto uniforme, se il coefficiente di attrito dinamico è 0.5 ?

  1. 196 N
  2. 200 N
  3. 500 N
  4. 980 N

Un'automobile di massa m affronta una curva di raggio r con velocità v. Affinché la macchina non vada fuori strada la forza centripeta deve essere:

  1. maggiore della forza di attrito
  2. uguale alla forza peso
  3. maggiore della forza centrifuga
  4. minore o uguale alla massima forza di attrito statico che si può sviluppare tra l'asfalto e i pneumatici

Stabilire quale è l'angolo minimo di un piano inclinato con l'orizzontale affinchè una massa M posta su di esso possa scivolare se il coefficiente di attrito statico di quest'ultima col piano è µs=1 . Nel caso precedente se ora =60o e µd=0.5 trovare l'accelerazione della massa e la velocità acquisita dopo un tratto di lunghezza l .

[ = 45o ]

Trovare l'equazione del moto di una sfera di raggio r= 0.2 cm e densità r che precipita nell'aria sapendo che l'attrito viscoso di quest'ultima sviluppa una forza pari a F= - 6 p r η v , dove η=10-3 N s/m2 . Trovare inoltre la velocità limite.

[ 8.7 m/s]

Sapendo che g=9.81 m/s2 e che il metro era originariamente definito come un quarantamilionesimo della circonferenza terrestre, trovare la massa della terra. ( G= 6.67 x 10-11 N m2/Kg2 )

[ 5.96 1024 ]

Al tempo T una massa m=1 Kg , agganciata ad una molla ( K= 102 N/m ) ed allungata di un tratto x0 = 50 cm , viene lasciata libera. Dopo quanto tempo la molla passa per la posizione di equilibrio?

[ 0.157 s]

Un corpo di massa m=10 Kg che viaggia alla velocità di v=30 m/s è sottoposto all'azione di una forza frenante costante F che lo ferma in un tragitto di s= 8 m . Calcolare F .

[ 562.5 N]

Una forza F=150 N è utilizzata per trainare una scatola di massa m=40 Kg ad una distanza di 6 m . Se la scatola si muove a velocità costante trovare (a) lavoro della forza (b) energia persa per l'attrito (c) coefficiente di attrito dinamico.

[ (a) 900 J (b) 900 J (c) 0.38 ]

Una funivia copre un percorso di 600 m di lunghezza con inclinazione di 30o rispetto all'orizzontale ad una velocità pari a 3 m/s e può trasportare al massimo 120 persone del peso medio di 80 Kg . Trascurando l'attrito trovare la potenza sviluppata dal motore.

[ 141 kW]

Una bomba è sganciata da una quota di 3000 m da un aeroplano che viaggia a v= 240 Km/h . Con che velocità la bomba arriva al suolo?

[ 251.6 m/s]

Una massa m= 5 Kg si muove di moto rettilineo uniforme con velocità v= 20 m/s , all'istante t=0 essa si aggancia ad una molla con K=3 x 102 N/m nella posizione di equilibrio. Di quanto si contrae la molla?

[ 81.6 cm ]

A che velocità v devo lanciare una palla di massa m=1 Kg se voglio farle compiere un dislivello h=16 m . Se nel lancio ``spingo'' la palla per un tratto di l=1.5 m quale è la forza media che devo impiegare?

[ v= 17.72 m/s , F=104.7 N]

Una massa m=5 Kg scivola su di un piano scabro ( µd = 0.8 ) partendo con velocità v=10 m/s . Dopo un tratto D=50 cm incontra una molla ( K= 1500 N/m ). La molla si contrae e si ridistende, quando ripassa nella posizione di equilibrio rilascia la massa che quindi procede nella direzione opposta. A che distanza dalla molla si ferma?

Forze di Attrito. Energia potenziale

Stabilire quale è l'angolo minimo di un piano inclinato con l'orizzontale affinchè una massa M posta su di esso possa scivolare se il coefficiente di attrito statico di quest'ultima col piano è µs=1 . Nel caso precedente se ora =60o e µd=0.5 trovare l'accelerazione della massa e la velocità acquisita dopo un tratto di lunghezza l .

[ = 45o ]

Trovare l'equazione del moto di una sfera di raggio r= 0.2 cm e densità r che precipita nell'aria sapendo che l'attrito viscoso di quest'ultima sviluppa una forza pari a F= - 6 p r η v , dove η=10-3 N s/m2 . Trovare inoltre la velocità limite.

[ 8.7 m/s]

Sapendo che g=9.81 m/s2 e che il metro era originariamente definito come un quarantamilionesimo della circonferenza terrestre, trovare la massa della terra. ( G= 6.67 x 10-11 N m2/Kg2 )

[ 5.96 1024 ]

Al tempo T una massa m=1 Kg , agganciata ad una molla ( K= 102 N/m ) ed allungata di un tratto x0 = 50 cm , viene lasciata libera. Dopo quanto tempo la molla passa per la posizione di equilibrio?

[ 0.157 s]

Un corpo di massa m=10 Kg che viaggia alla velocità di v=30 m/s è sottoposto all'azione di una forza frenante costante F che lo ferma in un tragitto di s= 8 m . Calcolare F .

[ 562.5 N]

Una forza F=150 N è utilizzata per trainare una scatola di massa m=40 Kg ad una distanza di 6 m . Se la scatola si muove a velocità costante trovare (a) lavoro della forza (b) energia persa per l'attrito (c) coefficiente di attrito dinamico.

[ (a) 900 J (b) 900 J (c) 0.38 ]

Una funivia copre un percorso di 600 m di lunghezza con inclinazione di 30o rispetto all'orizzontale ad una velocità pari a 3 m/s e può trasportare al massimo 120 persone del peso medio di 80 Kg . Trascurando l'attrito trovare la potenza sviluppata dal motore.

[ 141 kW]

Una bomba è sganciata da una quota di 3000 m da un aeroplano che viaggia a v= 240 Km/h . Con che velocità la bomba arriva al suolo?

[ 251.6 m/s]

Una massa m= 5 Kg si muove di moto rettilineo uniforme con velocità v= 20 m/s , all'istante t=0 essa si aggancia ad una molla con K=3 x 102 N/m nella posizione di equilibrio. Di quanto si contrae la molla?

[ 81.6 cm ]

A che velocità v devo lanciare una palla di massa m=1 Kg se voglio farle compiere un dislivello h=16 m . Se nel lancio ``spingo'' la palla per un tratto di l=1.5 m quale è la forza media che devo impiegare?

[ v= 17.72 m/s , F=104.7 N]

Una massa m=5 Kg scivola su di un piano scabro ( µd = 0.8 ) partendo con velocità v=10 m/s . Dopo un tratto D=50 cm incontra una molla ( K= 1500 N/m ). La molla si contrae e si ridistende, quando ripassa nella posizione di equilibrio rilascia la massa che quindi procede nella direzione opposta. A che distanza dalla molla si ferma?

Lavoro ed Energia

Un corpo di massa m= 10 Kg scivola su di un piano inclinato di =25o con l'orizzontale; partendo da fermo, dopo un tratto l= 1 m possiede una velocità pari a v= 1 m/s . Trovare l'energia persa a causa dell'attrito ed il coefficiente di attrito dinamico.

[ E=36.4 J , µ= 0.4]

Una molla ( K= 1500 N/m ) di lunghezza a riposo d=10 cm è appesa al soffitto. Ad essa è appesa una massa m= 20 Kg . La stanza è alta h= 2.5 m . Ad un certo istante la molla si rompe, trovare la velocità della massa quando giunge a terra.

[ 6.67 m/s]

Volendo lanciare un satellite geostazionario a che quota occorre posizionarlo?. Trovare inoltre la sua energia cinetica se la sua massa è pari a 1000 Kg .

[ 42212 Km , E=4.7 x 109 J ]

L'energia potenziale effettiva sentita da un pianeta di massa m e momento angolare totale L rispetto al sole è data dalla formula: U(r) = - G Msun m/r + L2/(2 m r2) dove Msun è la massa del Sole. Trovare la posizione di equilibrio ovvero il raggio della sua orbita.

[ r= L2/(G m2Msun) ]

Un oggetto di massa m=0.8 Kg è legato, tramite una molla di costante elastica K=300 N/m e lunghezza a riposo d=30 cm , ad un palo. Se il palo viene messo in rotazione con velocità angolare \omega= 3 rad/s trovare di quanto si allungherà la molla.

[ 0.7 cm ]

Calcolare la velocità minima per sfuggire al campo gravitazionale terrestre partendo dalla superficie della Terra. ( velocità di fuga ).

[ 11.17 km/s]

Un proiettile di massa mp = 20 g colpisce un barattolo di latta di massa mb= 300 g ad una velocità di vi = 40 m/s e rimbalza ad una velocità di vf = 10 m/s . Calcolare con quale velocità si muove il barattolo subito dopo l'urto.

[ 3.33 m/s]

Due furgoncini di massa mA = 500 Kg ed mB = 900 Kg sono separati da una molla di grande costante elastica, ma tenuti vicini tramite un cavo. Ad un certo istante il cavo si rompe ed il primo furgoncino si mette in moto con una velocità di 5 Km/h in direzione nord. Trovare modulo e verso della velocità del secondo furgoncino.

[ 2.8 Km/h]

Un camion di massa mC= 1500 Kg si scontra frontalmente con un'auto di massa mA= 400 Kg e i due veicoli rimangono incastrati. Se il camion si muove con velocità vC = 80 Km/h e l'auto vA = 120 Km/h , trovare direzione e modulo della velocità del sistema dopo l'urto. Quanta energia è stata dissipata nel corso dell'urto?

[ 487 kJ]

Un proiettile di massa mp = 40 g viaggia a velocità vp= 90 m/s e si incastra in una massa M= 0.8 Kg appesa ad un filo di lunghezza l = 50 cm . Determinare l'angolo massimo che dopo l'urto il filo viene ad avere con l'orizzontale.

[ 147o]

Un tennista risponde ad un servizio dell'avversario scagliato a 110 Km/h rilanciando la pallina alla velocità di 90 Km/h . Sapendo che il tempo in cui la pallina è a contatto con la racchetta è pari a t= 0.3 s e che la palla pesa m=120 g trovare la forza media applicata dal tennista.

[ 22 N]

Una palla da biliardo di massa mA = 400 g e velocità vA= 2 m/s urta elasticamente contro un'altra del peso di mB = 450 g e rimbalza con un angolo di 30o rispetto alla direzione precedente e con verso opposto. Trovare le velocità finali di entrambe le biglie.

[ 0.13 m/s , 1.88 m/s]

Una bomba sganciata da un aereoplano esplode in volo e si frantuma in due parti di massa m1= 50 Kg e m2= 110 Kg . Se il pezzo più pesante cade a 500 m dall'obbiettivo previsto a che distanza cadrà l'altro.

Un uomo di massa 70 Kg si trova, su una bilancia, all’interno di un ascensore che accelera verso l’alto con a = 2 m s-2. Qual è l’indicazione della bilancia:

  1. 19.6
  2. 93.6
  3. 84.3
  4. 55.7

Per sollevare un corpo di massa 250 Kg una gru esercita su di esso una forza verticale, diretta verso l’alto, di 2.45 103 N. L’accelerazione del corpo sarà:

  1. 9.8 m s-2
  2. 2.2 103 m s-2
  3. 2.55 m s-2
  4. zero

La forza peso di un corpo in equilibrio su un tavolo e la forza normale esercitata dal tavolo sul corpo:

  1. costituiscono una coppia azione e reazione
  2. sono uguali ed opposte
  3. hanno come risultante la forza che il corpo esercita sul tavolo
  4. non sono confrontabili

Il lavoro di una forza:

  1. è sempre perpendicolare allo spostamento
  2. ha le stesse unità di misura dell’energia
  3. è nullo se la forza è conservativa
  4. è uguale alla variazione di energia potenziale

L’energia potenziale della forza elastica:

  1. può essere positiva o nulla
  2. è sempre minore di zero
  3. è uguale alla variazione di energia cinetica
  4. è uguale al lavoro delle forze di attrito

In un sistema meccanico conservativo l’energia cinetica passa in 10 secondi da 100 a 150 J. La corrispondente variazione di energia potenziale sarà uguale a:

  1. zero
  2. 50 J
  3. —50 J
  4. 500 J

Il momento d’inerzia di un solido:

  1. si misura in Kg/m
  2. si ottiene dividendo la forza per la velocità angolare
  3. si ricava dividendo il momento della forza per l’accelerazione angolare
  4. si calcola moltiplicando la massa per la distanza del baricentro al quadrato

Due corpi sono appoggiati sui piatti di una bilancia in equilibrio. Quale delle seguenti affermazioni è vera ?

  1. le masse dei due corpi sono uguali
  2. i bracci della bilancia hanno la stessa lunghezza
  3. i pesi dei due corpi sono uguali
  4. i momenti dei pesi dei due corpi, rispetto all’asse di rotazione, sono opposti

Una forza di 10 N è applicata al bordo di una ruota, di raggio 50 cm, e forma un angolo di 20° con la direzione radiale. Il suo momento rispetto al centro della ruota vale:

  1. 4.69 N m
  2. 1.71 N m
  3. 171 N m
  4. 16.7 Kg m

[ 4.8 m]

P.S. Le soluzioni agli esercizi sono da verificare!